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    19．已知tanθ=2，则sinθcosθ=$\frac{2}{5}$．

    分析 利用同角三角函数的基本关系，求得sinθcosθ的值．

    解答 解：由tanθ=2，
    则sinθcosθ=$\frac{sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{tanθ}{ta{n}^{2}θ+1}$=$\frac{2}{4+1}=\frac{2}{5}$．
    故答案为：$\frac{2}{5}$．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

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    9．已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（$\sqrt{3}$，-2$\sqrt{3}$）
    （1）求抛物线的标准方程．
    （2）如果直线y=x+m与这个抛物线交于不同的两点，求m的取值范围．

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    10．已知集合A={x|（x-1）（3-x）＜0}，B={x|-3≤x≤3}，则A∩B=（　　）
    A．（-1，2]B．（1，2]C．[-2，1）D．[-3，1）

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    7．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x-1\\ x+y≤4\end{array}\right.$，目标函数z=x+y，则当z=3时，x2+y2的取值范围是（　　）
    A．$[\frac{{3\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{5}]$B．$[\frac{{3\sqrt{2}}}{2}，5]$C．$[\frac{9}{2}，5]$D．$[\sqrt{5}，\frac{9}{2}]$

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    14．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．当|OP|=|OM|时，则直线l的斜率（　　）
    A．k=3B．k=-3C．k=$\frac{1}{3}$D．k=-$\frac{1}{3}$

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    4．已知函数f（x）=|x|，g（x）=m-|x-3|．
    （1）解关于的不等式g（f（x））+1-m＞0；
    （2）已知c＞0，f（a）＜c，f（b）＜c，求证：$\frac{f（a+b）}{f（{c}^{2}+ab）}$＜$\frac{1}{c}$．

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    11．点M是抛物线x2=2py（p＞0）的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上，在△PFM中，sin∠PFM=λsin∠PMF，则λ的最大值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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    8．已知tanθ=4，则$\frac{sinθ+cosθ}{17sinθ}+\frac{{si{n^2}θ}}{4}$的值为（　　）
    A．$\frac{14}{68}$B．$\frac{21}{68}$C．$\frac{68}{14}$D．$\frac{68}{21}$

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    9．已知集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|1-m≤x≤3m-1}．
    （1）当m=3时，求A∩B，A∪B；   
    （2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

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