Question

若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积之比为

3：1：2

．

Answer 1

分析：设球的半径为R，可分别由圆柱、圆锥和球体积公式，求出它们的体积关于R的式子，代入比例式，化简即可求出它们体积的比值．

解答：解：设球的半径为R，则可得球的体积为V_球=

4πR3

3

∵圆柱的底面直径和高都等于球的直径2R，
∴圆柱的体积为V_圆柱=S_底•2R=2πR³
又∵圆锥的底面直径和高都等于球的直径2R，
∴圆锥的体积为V_圆锥=

1

3

S_底•2R=

2πR3

3

因此，圆柱、圆锥、球的体积之比为2πR³：

2πR3

3

：

4πR3

3

=3：1：2
故答案为：3：1：2

点评：本题给出圆柱、圆锥的底面半径和高都等于球直径，求它们三者的体积之比，着重考查了圆柱、圆锥和球的体积公式的知识，属于基础题．