Question

已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

Answer 1

解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得
当0＜x≤40时，W=xR（x）-（16x+40）=-6x²+384x-40；当x＞40时，W=xR（x）-（16x+40）=
∴W=；
（2）当0＜x≤40时，W=-6x²+384x-40=-6（x-32）²+6104，∴x=32时，W_max=W（32）=6104；
当x＞40时，W=≤-2+7360，
当且仅当，即x=50时，W_max=W（50）=5760
∵6104＞5760
∴x=32时，W的最大值为6104万美元．
分析：（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；
（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．
点评：本题考查分段函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．