Question

实数x满足log₃x=1+sinθ，则|x-1|+|x-9|的值为

8

．

Answer 1

分析：由于-1≤sinθ≤1 及 log₃x=1+sinθ，可得 0＜1+sinθ≤2，故有 x=3^1+sinθ∈（1，9]，再由绝对值的意义和性质可得|x-1|+|x-9|的值．

解答：解：由于-1≤sinθ≤1，
∴0≤1+sinθ≤2． 又 log₃x=1+sinθ，
∴0＜1+sinθ≤2． x=3^1+sinθ∈（1，9]．
故|x-1|+|x-9|=x-1+9-x=8，
故答案为：8

点评：本小题主要考查对数与指数的互化，正弦函数的值域，绝对值的意义和性质，不等式性质的应用，求出 x=3^1+sinθ∈（1，9]，是解题的关键，属于中档题．