Question

y=Asin（ωx+φ）（|φ|＜π，A＞0，ω＞0）的图象对称轴为x=

π

4

交图象于点A（

π

4

，5），与点（

π

4

，5）相邻的两个对称中心为（π，0），（

5π

2

，0），求函数解析式．

Answer 1

分析：根据对称轴求出函数的最大值A，相邻的两个对称中心为（π，0），（

5π

2

，0）求出周期T，然后求出ω，根据一个对称中心坐标求出φ，即可求出函数的解析式．

解答：解：y=Asin（ωx+φ）（|φ|＜π，A＞0，ω＞0）的图象对称轴为x=

π

4

交图象于点A（

π

4

，5），
所以函数的最大值为A=5，；
与点（

π

4

，5）相邻的两个对称中心为（π，0），（

5π

2

，0），
所以T=3π，所以ω=

2

3

，
因为（π，0）在函数图象上，所以0=5sin（

2π

3

+φ），
因为|φ|＜π，所以φ=

π

3

所以所求函数的解析式为：y=5sin（

3

3

x+

π

3

）

点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查学生对三角函数的图象的理解能力，是常考题．