设函数

(1)当

时,

在

上恒成立,求实数的取值范围;
(2)当

时,若函数

在

上恰有两个不同的零点,求实数

的取值范围;
(1)

(2)

(1)


,记


,则

在

上恒成立等价于

,

;当

时,

当

时,

故

在

取得极小值,也是最小值,即

,故

;
(2)函数

在

上恰有两个不同的零点等价于方程

在

上恰有两个相异实根,令

则

,当

时,

,当

时,

,故

在

上是减函数,在

上是增函数,故

,且

,因为

,所以

,即可以使方程在

上恰有两个相异实根,即

练习册系列答案
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,

(

,且

).
(Ⅰ)求函数

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的取值范围
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,

(I) 在(I)的条件下,求证:当

时,

恒成立
(II) 若

时

恒成立,求

的取值范围
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的最小正周期和单调递减区间
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