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设D为不等式组
x+y≤1
2x-y≥-1
x-2y≤1
表示的平面区域,点B(a,b)为坐标平面xOy内一点,若对于区域D内的任一点A(x,y),都有
OA
OB
≤1
成立,则a+b的最大值等于(  )
A、2B、1C、0D、3
考点:简单线性规划,平面向量数量积的运算
专题:数形结合,转化思想,不等式的解法及应用,平面向量及应用
分析:由不等式组作出平面区域D,结合
OA
OB
≤1
得到
a≤1
b≤1
-a-b≤1
,再一次作出可行域,然后求线性目标函数
z=a+b的最大值.
解答: 解:由
x+y≤1
2x-y≥-1
x-2y≤1
作出平面区域D如图,

联立
2x-y=-1
x-2y=1
,解得D(-1,-1),
OA
OB
=ax+by≤1
,得
a≤1
b≤1
-a-b≤1

作出可行域如图,

令z=a+b,由图可知,当b=-a+z过R(1,1)时z最大为2.
故选:A.
点评:本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,考查了平面向量数量积的坐标运算,是中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在△ABC中,AF=
1
3
AB,D为BC的中点,AD与CF交于点E,若
AB
=
a
AC
=
b
,且
CE
=x
a
+y
b
,则x+y=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C的左右顶点A1,A2恰好是双曲线
x
2
 
3
-y 
2=1的左右焦点,点P(1,
3
2
)在椭圆上.
(I)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M,N,若线段MN的垂直平分线恒过定点B(0,-1),求实数m的取值范围.

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已知函数f(x)的定义域为D.若对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得
f(x1)•f(x2)
=M成立,则称函数f(x)在D上的几何平均数为M.已知函数g(x)=3x+1(x∈[0,1]),则g(x)在区间[0,1]上的几何平均数为
 

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如图,圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点,一只青蛙按瞬时针方向绕圆从一个点跳到下一个点.若它停在奇数点上,则下一次只能跳一个点,若停在偶数点上,则可以连续跳2个点.该青蛙从5这点起跳,经2009次跳后它将停在的点是(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中数学 来源: 题型:

观察以下等式:
C51+C35=23-2,C91+C95+C99=27+23
C131+C135+C139+C1311=211-25
C171+C175+C179+1713+C1717=215+27
由此推测:C20131+C20135+C2013+…+C20132013=
 

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某小学教师准备购买一些签字笔和铅笔盒作为奖品,已知签字笔每支5元,铅笔盒每个6元,花费总额不能超过50元.为了便于学生选择,购买签字笔和铅笔盒的个数均不能少于3个,那么该教师有
 
种不同的购买奖品方案.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}各项均为正数,其前n项和Sn满足2Sn=a
 
2
n
+an(n∈N*).
(1)证明:{an}为等差数列;
(2)令bn=
lnan
a
2
n
,记{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn
2n2-n-1
4(n+1)

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科目:高中数学 来源: 题型:

△ABC中,AB=8,AC=6,BC=10,顶点A、B、C处分别有一枚半径为1的硬币(顶点A、B、C分别与硬币的中心重合).向△ABC内部投一点,那么该点落在阴影部分的概率为(  )
A、1-
π
24
B、1-
π
48
C、
π
24
D、
π
48

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