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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）写出曲线和直线的直角坐标方程；

    （2）若直线与轴交点记为，与曲线交于，两点，求.

    【答案】(1) ,；(2)1

    【解析】

    (1)根据曲线中的,再结合分析即可得的直角坐标方程.再根据极坐标的公式化简直线的极坐标即可.

    (2)将直线化简成直线的标准参数方程,再联立曲线的直角坐标方程,利用直线参数的几何意义,结合韦达定理求解即可.

    (1) 曲线的参数方程为,

    因为故,故曲线的直角坐标方程为.

    直线的直角坐标方程为.

    (2)由(1), 直线的斜率为,设倾斜角为则,.故直线的标准参数方程为,(为参数).

    联立抛物线有,整理得.

    ,,.

    故.

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    【题目】如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（ ）

    A.B.C.D.

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    A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数

    B. 月跑步平均里程逐月增加

    C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

    D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）斜率不为的动直线过点且与椭圆相交于、两点，记，线段上的点满足，试求（为坐标原点）面积的取值范围．

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    【题目】百鸟蛋，又称九巧板，是类似于七巧板的益智拼图.相传是纪念哥伦布所制作的蛋形拼图，故又有哥伦布蛋形拼图一称.如图，九巧板由2个不规则四边形、2个大三角形、1个小三角形、2个不规则三角形和两个小扇形组成.在拼图时必须使用所有组件，角与边可相连接，但组件不能重叠.九巧板能拼摆出一百多种飞禽图形，可说是变化无穷、极富趣味，因此也被称为“百鸟朝凤”拼板.已知拼图中两个大三角形（图中阴影部分）为直角边长为2的等腰直角三角形，现用随机模拟的方法来估算此九巧板的总面积，随机在九巧板内选取100个点，发现有34个点落在两个大三角形内，则此九巧板的总面积约为______.

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    【题目】年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由年底的下降到年底的，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，年至年我国贫困发生率的数据如下表：

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    贫困发生率

    10.2

    8.5

    7.2

    5.7

    4.5

    3.1

    1.4

    （1）从表中所给的个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于的概率；

    （2）设年份代码，利用线性回归方程，分析年至年贫困发生率与年份代码的相关情况，并预测年贫困发生率.

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    (的值保留到小数点后三位）

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    【题目】中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ）

    A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

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    【题目】2019新型冠状病译（2019-nCoV）于2020年1月12日被世界卫生组织命名.冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查，统计人数得到如下列联表：

    戴口罩

    未戴口罩

    总计

    未感染

    30

    10

    40

    感染

    4

    6

    10

    总计

    34

    16

    50

    （1）根据上表，判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关；

    （2）在上述感染者中，用分层抽样的方法抽取5人，再在这5人中随机抽取2人，求这2人都未戴口罩的概率.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    （Ⅰ）求证：AD⊥BC；

    （Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

    （Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

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