Question

某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=40（米），塔所在的山高OB=290（米），OA=210（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为α，．试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）．

Answer 1

【答案】分析：先建立直角坐标系，则依题意可知A，B，C的坐标，进而可得直线l的方程．设点P的坐标为（x，y）进而可求直线PC和PB的斜率，直线PC到直线PB的角的公式可得到tanBPC关于x的表达式，再由均值不等式求tanBPC最大．进而得出此时点P的纵坐标，即可得到答案．
解答：解：如图建立直角坐标系，则A（210，0），B（0，290），C（0，330）
直线l的方程为即
设P（x，y）为直线l上一点．（y＞0）
则∴…（4分）==…（8分）
当且仅当即x=360时取等号…（10分）
此时∴当此人距水平地面50米时，观看塔的视角最大…（13分）
点评：本题主要考查解三角形的实际运用．有些问题需要建立直角坐标系，利用解析几何的方法来解决．