Question

已知△FAB，点F的坐标为（1，0），点A、B分别在图中抛物线y²=4x及圆（x-1）²+y²=4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：由抛物线定义可得|AF|=x_A+1，从而△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x_A+1+（x_B-x_A）+2=3+x_B，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．
解答：解：抛物线的准线l：x=-1，焦点F（1，0），由抛物线定义可得|AF|=x_A+1，
∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x_A+1+（x_B-x_A）+2=3+x_B，
由抛物线y²=4x及圆（x-1）²+y²=4可得交点的横坐标为1
∴x_B∈（1，3）
∴3+x_B∈（4，6）
故答案为：（4，6）
点评：本题考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定B点横坐标的范围是关键．