已知公差不为0的等差数列
的前n项和为
，
，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和.
（1）
；（2）
解析试题分析：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识，考查化归与转化思想，考查思维能力、分析问题与解决问题的能力和计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，前n项和公式将
展开，利用等比中项得出
，再利用通项公式将其展开，两式联立解出
和
，从而得出数列的通项公式；第二问，将第一问的结论代入，再利用等比数列的定义证明数列
是等比数列，利用分组求和法，求出
的值.
试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为
.
因为，所以
. ①
因为成等比数列，所以
. ② 2分
由①，②可得：
. 4分
所以. 6分
（Ⅱ）由题意
，设数列
的前
项和为
，
,
，所以数列
为以
为首项，以
为公比的等比数列 9分
所以
12分
考点：1.等差数列的通项公式；2. 等比数列的通项公式；3. 等差数列的前n项和公式；4.等比数列的前n项和公式；5.等比中项；6.分组求和法.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知首项为
的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Tn＝Sn－
(n∈N*)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
满足
，
，
，
是数列
的前
项和．
(1)若数列为等差数列．
（ⅰ）求数列的通项
；
（ⅱ）若数列
满足
，数列
满足
，试比较数列
前项和
与前项和
的大小；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
大学生自主创业已成为当代潮流。长江学院大三学生夏某今年一月初向银行贷款20000元作开店资金，全部用作批发某种商品，银行贷款的年利率为6%，约定一年后一次还清贷款。已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15%，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%，当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出。
（1）设夏某第
个月月底余
元，第
个月月底余
元，写出
的值并建立与的递推关系式；
（2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入。（参考数据：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
中，
，
，
.
（1）证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；
（3）若
且
，
，求证：使得
，
，
成等差数列的点列
在某一直线上.
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是公差不为零的等差数列，
，且
是
和
的等比中项．
的通项公式；
项和为
，
，试问当
最大？并求出
为等比数列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差数列．
的通项公式：
,求数列{
}的前n项和Tn．
(
为常数，
且
)，且数列
是首项为4，公差为2的等差数列。
是等比数列；
，当
时，求数列
的前n项和
。