Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的极坐标方程和曲线的参数方程；

(2)若，直线与曲线交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（为参数）；（2）

【解析】

(1)先将直线的参数方程消去参数化为普通方程，再直角坐标方程与极坐标方程的互化公式，即求出直线的极坐标方程；同样由直角坐标方程与极坐标方程的互化公式，先将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，进而可求出曲线的参数方程；

(2)求出直线的参数方程的标准形式，然后利用参数的几何意义，即可求出的值.

(1)依题意，得直线，即，

所以直线的极坐标方程为.

因为，则，即.

所以曲线的参数方程为(为参数).

(2)因为直线经过点，

故直线的参数方程的标准形式为，代入，

可得，所以，，

所以.