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已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面a、b,有下列命题
①若l∥a,m∥b,且a∥b,则l∥m
②若l⊥a,m⊥b,且l∥m,则a∥b
③若m?a,n?a,m∥b,n∥b,则a∥b
④若a⊥b,a∩b=m,n?b,n⊥m,则n⊥a
其中真命题的个数是   
【答案】分析:①由线线关系得出l∥m或l与m相交或l与m异面;②由垂直于同一直线的两个平面平行得到;③由面面平行的判定定理得到;④由面面垂直的性质定理得到.
解答:解:对于①,若l∥a,m∥b,且a∥b,则l∥m或l与m相交或l与m异面.①不正确;
对于②,若l⊥a,l∥m,则m⊥a,∵m⊥b,∴a∥b,故成立;
对于③,m?a,n?a,m∥b,n∥b,若m∥n,则结论不成立;
对于④,若a⊥b,a∩b=m,n?b,n⊥m,根据面面垂直的性质定理,可知n⊥a,故正确.
综上所述,正确命题的个数为2,
故答案为:2.
点评:本题的考点是平面的基本性质及推论,主要考查线面平行和线面垂直的判定定理和性质定理.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

12、已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β,有下列命题:
①若m∥n,n?α,则m∥α;
②若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β;
③若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m,则n⊥α.
其中正确的命题个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知三条不重合的直线m,n,l,两个不重合的平面α,β,给出下列四个命题:
①若m∥n,n?α,则m∥α;
 ②若l⊥α,m⊥β,且l∥m则α∥β;
③若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m,则n⊥α.
其中真命题是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知三条不重合的直线m,n,l,两个不重合的平面α,β,则下列命题中:
(1)若m∥n,n?α则m∥α;
(2)若l⊥α,m⊥β且l∥m则α∥β;
(3)若m?α,n?α,m∥β,n∥β则α∥β;
(4)若α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m则n⊥α;
(5)若α∥β,m∥n,m⊥α则n⊥β;
其中正确的命题的个数为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知三条不重合的直线两个不重合的平面,有下列命题:
①若m∥n,n?α,则m∥α;
②若l⊥α,m⊥β,且l∥m,则α∥β;
③若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m,则n⊥α.
其中正确的序号为
②④
②④

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知三条不重合的直线l,m,n和两个不重合的平面α,β,下列命题中正确的是(  )

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