【题目】已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若函数有极小值,求该极小值的取值范围.
【答案】(Ⅰ):当时,函数
的单调递增区间为
;当
时,函数
的单调递增区间为
,单调递减区间为
;
(Ⅱ)
【解析】试题分析:(1)对函数求导得到导函数,根据导函数的正负求得函数的单调性;(2)结合第一问得到当时,函数
的单调递增区间为
,单调递减区间为
,所以
,对此表达式进行求导,研究单调性,求最值即可.
详解:
(Ⅰ)函数的定义域为
,
,
①当时,
,函数
在
内单调递增,
②当时,令
得
,
当时,
,
单调递减;
当时,
,
单调递增;
综上所述:当时,函数
的单调递增区间为
;
当时,函数
的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(Ⅱ)①当时,
,函数
在
内单调递增,没有极值;
②当时,函数
的单调递增区间为
,单调递减区间为
,
所以,
记,则
,由
得
,
所以,
所以函数的极小值的取值范围是
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【题目】已知椭圆(a>b>0)经过点
,且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A(0,b),B(a,0),点P是椭圆C上位于第三象限的动点,直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N,求证:|AN||BM|为定值.
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【题目】M是正方体的棱
的中点,给出下列四个命题:①过M点有且只有一条直线与直线
都相交;②过M点有且只有一条直线与直线
都垂直;③过M点有且只有一个平面与直线
都相交;④过M点有且只有一个平面与直线
都平行;其中真命题是( )
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③
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【题目】已知函数为偶函数,且函数
的图象的两相邻对称中心的距离为
.
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移
个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,求函数
的单调递增区间.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)求圆的直角坐标方程,并写出圆心和半径;
(2)若直线与圆
交于
两点,求
的最大值和最小值.
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【题目】已知椭圆E:的右焦点为
,离心率为
,过
作与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q点,若|PQ|=
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设过的直线l的斜率存在且不为0,直线l交椭圆于A,B两点,若以AB为直径的圆过椭圆左焦点
,求直线l的方程.
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