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    【题目】已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，消去，利用韦达定理并结合条件可求出实数的值，由此得出抛物线的方程；

    （2）由（1）得出直线的方程为，将该直线方程与抛物线的方程联立，并列出韦达定理，利用斜率公式结合韦达定理得出关于的表达式，可得出的最小值.

    （1）因为直线过焦点，设直线的方程为，

    将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，

    所以有，，，因此，抛物线的方程；

    （2）由（1）知抛物线的焦点坐示为，设直线的方程为，

    联立抛物线的方程，所以，，

    则有，，

    因此

    .

    因此，当且仅当时，有最小值.

    练习册系列答案
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    【题目】已知两点A（0，﹣1），B（0，1），直线PA，PB相交于点P，且它们的斜率之积是，记点P轨迹为C.

    （1）求曲线C的轨迹方程；

    （2）直线l与曲线C交于M，N两点，若|AM|＝|AN|，求直线l的斜率k的取值范围.

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    【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到列联表：

    喜欢游泳

    不喜欢游泳

    合计

    男生

    40

    女生

    30

    合计

    100

    且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．

    （1）请完成上面的列联表；

    （2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．

    参考公式与临界值表：．

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查，获得了个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表及图所示.

    分组

    频数

    频率

    25

    0.19

    50

    0.23

    0.18

    5

    （1）分别求出，的值；

    （2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；

    （3）从样本中年用水量在（单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某调研机构，对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有人为“低碳族”，该人的年龄情况对应的频率分布直方图如图.

    （1）根据频率分布直方图，估计这名“低碳族”年龄的平均值，中位数；

    （2）若在“低碳族”且年龄在、的两组人群中，用分层抽样的方法抽取人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）曲线的普通方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线和曲线的极坐标方程；

    （2）射线:依次与曲线和曲线交于、两点，射线:依次与曲线和曲线交于、两点，求的最大值.

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    【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

    质量指标值分组

    频数

    6

    26

    38

    22

    8

    （1）在答题卡上画出这些数据的频率分布直方图（要求用阴影部分显示）；

    （2）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

    （3）估计这种产品质量指标值的平均值及中位数（其中求平均值时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，求中位数精确到0.1）．

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    【题目】一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）

    A.40.6，1.1B.48.8，4.4C.81.2，44.4D.78.8，75.6

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    【题目】若数列满足，且，则

    ①数列是等比数列；

    ②满足不等式：

    ③若函数在R上单调递减，则数列是单调递减数列；

    ④存在数列中的连续三项，能组成三角形的三条边；

    ⑤满足等式：.

    正确的序号是________

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