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已知函数

(I)若,是否存在a,bR,y=f(x)为偶函数.如果存

在.请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由;

〔II)若a=2,b=1.求函数在R上的单调区间;

(III )对于给定的实数成立.求a的取值范围.

解:(Ⅰ)存在使为偶函数,

证明如下:此时:

 为偶函数。

(注:也可以)

(Ⅱ)=

 ①当

上为增函数。

 ②当

,令得到

   (ⅰ)当上为减函数。

   (ⅱ) 当上为增函数。

综上所述:的增区间为,减区间为

(Ⅲ)

 成立。

即:

①当时,为增函数或常数函数,

      恒成立。

         

                   

         

        

                   

         

综上所述:

②当时,在[0,1]上为减函数,

     恒成立。

         

           

             

           

综上所述:

由①②得当时,

        当时,.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:2010年扬州中学高二下学期期末考试数学 题型:解答题

(16分)已知函数).
(I)若的定义域和值域均是,求实数的值;
(II)若在区间上是减函数,且对任意的,总有,求实数的取值范围.

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(I)若的定义域和值域均是,求实数的值;高考资#源网

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