Question

【题目】已知实数 满足：，且 其中 ，则以向量 为法向量的直线的倾斜角的取值范围是__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知可得，向量 ＝（a1，b1）的终点在直线x﹣y+1＝0上，向量 ＝（a2，b2）的终点在直线x﹣y+1＝0上，把已知等式变形求得,,的夹角为 ，再由a1＞a2可得A的位置，数形结合可得以向量（a1，b1）为法向量的直线的倾斜角的取值范围．

解：向量 ＝（a1，b1）的终点在直线x﹣y+1＝0上，向量 ＝（a2，b2）的终点在直线x﹣y+1＝0上，

由得 ,

即向量与向量的夹角为 ，

又a1＞a2，可得点A在曲线x﹣y+1＝0（x＞﹣1）上，

如图，

则OA所在直线的斜率为（﹣∞，0）∪（1，+∞），

∴以向量（a1，b1）为法向量的直线的斜率为（0，+∞）∪（﹣1，0），

倾斜角的范围为（0， ）∪（ ，π），

当A为（0，1）时，以向量（a1，b1）为法向量的直线的倾斜角为0．

∴以向量（a1，b1）为法向量的直线的倾斜角的范围为[0，）∪（，π），

故答案为： [0，）∪（，π）.