Question

在医学生物学试验中，经常以果绳作为试验对象，一个关有4只果绳的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有6只蝇子：4只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔，以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数．
（Ⅰ）写出ξ的分布列（要求写出计算过程）；
（Ⅱ）求数学期望Eξ；
（Ⅲ）求概率P（ξ＞Eξ）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由题意知以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列．
（Ⅱ）由（1）结合期望的公式可求出期望．
（Ⅲ）根据上一问做出的期望值，知道概率P（ξ≥Eξ）就是求概率P（ξ≥2），在上一问所做的分布列中，变量大于等于2包括5种情况，这五种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．

解答： 解：（Ⅰ）由题意知以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，
得到ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P	5 15	4 15	3 15	2 15	1 15

（Ⅱ）由（1）可得：数学期望为Eξ=

4

15

×1+

3

15

×2+

2

15

×3+

1

15

×4=

4

3

．
（Ⅲ）由题意可得：
P（ξ≥Eξ）=P（ξ≥

4

3

）=

3+2+1

15

=

2

5

点评：本题主要考查等可能条件下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力．