Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 点（n，Sn+3）（n∈N*）在函数y=3×2x的图象上，等比数列{bn}满足bn+bn+1=an（n∈N*）．其前n项和为Tn ， 则下列结论正确的是（ ）
A.Sn=2Tn
B.Tn=2bn+1
C.Tn＞an
D.Tn＜bn+1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根据题意，对于数列{an}，点（n，Sn+3）（n∈N*）在函数y=3×2x的图象上，

则有Sn+3=3×2n，即Sn=3×2n﹣3，①；

由①可得：Sn﹣1=3×2n﹣1﹣3，②

①﹣②可得：an=（3×2n﹣3）﹣（3×2n﹣1﹣3）=3×2n﹣1，（n≥2）③

n=1时，a1=S1=3×2﹣3=3，

验证可得：n=1时，a1=3符合③式；

则an=3×2n﹣1，

对于等比数列{bn}，设其公比为q，

等比数列{bn}满足bn+bn+1=an（n∈N*），n=1时，有b1+b2=b1（1+q）=3，④

n=2时，有b2+b3=b2（1+q）=b1q（1+q）=6，⑤

联立④⑤，解可得b1=1，q=2，

则bn=2n﹣1，

则有Tn= =2n﹣1，

据此分析选项：

对于A、Sn=3×2n﹣3=3（2n﹣1），Tn=2n﹣1，则有Sn=3Tn，故A错误；

对于B、Tn=2n﹣1，bn=2n﹣1，Tn=2bn﹣1，故B错误；

对于C、n=1时，T1=2﹣1=1，a1=3×20=3，Tn＞an不成立，故C错误；

对于D、Tn=2n﹣1，bn+1=2n，则有Tn＜bn+1，D正确；

故选：D．

【考点精析】关于本题考查的数列的通项公式，需要了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．