Question

设z₁，z₂为复数，则下列四个结论中正确的是（　　）

• A、若z₁²+z₂²＞0，则z₁²＞-z₂²
• B、若z₁²+z₂²=0，则z₁=z₂=0
• C、|z₁-z₂|=

  (z1+z2)2-4z1z2

• D、z₁-

  .

  z1

  是纯虚数或零

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,复数代数形式的乘除运算,复数求模

专题：简易逻辑,数系的扩充和复数

分析：利用复数的平方以及复数的运算法则，利用反例判断A的正误，利用反例判断B的正误；利用复数运算法则判断C的正误；利用复数的运算法则判断D的正误；

解答： 解：对于A，若z₁²+z₂²＞0，如z₁²=2+2i，z₂²=1-2i，m满足条件，因为两个复数不是实数不能大小，则z₁²＞-z₂²，不正确，所以A错误．
对于B，若z₁²+z₂²=0，例如z₁=1+i，z₂=1-i，满足条件，推出z₁=z₂=0是不正确的，所以B错误．
对于C，|z₁-z₂|=

(z1+z2)2-4z1z2

，不符号复数的模的求法运算法则，所以C错误．
对于D，z₁-

.

z1

是纯虚数或零，复数是实数时，差值是0，复数不是实数时，差值是纯虚数，所以D正确．
故选：D．

点评：本题考查复数的基本运算法则的应用，判断正误，利用反例法是常用方法，基本知识的考查．