已知双曲线x2a2-y2b2=1的两个焦点恰为椭圆x24+y2=1的两个顶点.且离心率为2.则该双曲线的标准方程为( ) A.x2-y23=1B.x24-y212=1C.x23-y2=1D.x212-y24=1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点恰为椭圆

+y2=1的两个顶点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（　　）

A、x²-

B、

C、

-y2=1

D、

考点：双曲线的标准方程,椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点恰为椭圆

+y2=1的两个顶点，求出c，利用离心率为2，求出a，b，即可求出双曲线的标准方程．

解答： 解：∵双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点恰为椭圆

+y2=1的两个顶点，
∴c=2，
∵离心率为2，
∴a=1，
∴b=

，
∴双曲线的标准方程为x²-

=1，
故选：A．

点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．

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