Question

对于非零向量

m

，

n

，定义运算“#”：

m

#

n

=|

m

|•|

n

|sinθ，其中θ为

m

，

n

的夹角．有两两不共线的三个向量

a

，

b

，

c

，下列结论：
①若

a

#

b

=

a

#

c

，则

b

=

c

；②

a

#

b

=

b

#

a

；
③若

a

#

b

=0，则

a

∥

b

；④(

a

+

b

)#

c

=

a

#

c

+

b

#

c

；
⑤

a

#

b

=(-

a

)#

b

．
其中正确的个数有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：严格按照定义运算“#”，逐一检验各个选项的正确性，从而得出结论．

解答：解：∵两两不共线的三个向量

a

，

b

，

c

，∴

b

=

c

不可能成立，故①不正确．
∵

a

#

b

=|

a

|•|

b

|•sin＜

a

，

b

＞，

b

•

a

=|

b

|•|

a

|•sin＜

b

，

a

＞，故②正确．
 由

a

#

b

=|

a

|•|

b

|•sin＜

a

，

b

＞=0，可得 sin＜

a

，

b

＞=0，则

a

∥

b

； 故③正确．
（

a

+

b

）#

c

=|

a

+

b

|•|

c

|sin＜（

a

+

b

），

c

＞，

a

#

c

+

b

#

c

=|

a

|•|

c

|•sin＜

a

，

c

＞+|

b

|•|

c

|•sin＜

b

，

c

＞，
故④不成立．

a

#

b

=|

a

|•|

b

|•sin＜

a

，

b

＞，（-

a

）#

b

=|-

a

|•|

b

|•sin＜-

a

，

b

＞=|

a

|•|

b

|•sin＜

a

，

b

＞，
故⑤正确．
综上，②③⑤正确，①④不正确．故选 C．

点评：本题考查向量的几何表示，共线向量的性质，准确把握和理解定义运算“#”的含义．