【题目】【2018届山西省太原十二中高三上学期1月月考】运动员甲在最近
场
比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出行了污渍，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污渍
处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均值为
.
（1）求污渍
处的数字；
（2）篮球运动员乙在最近
场
的比赛中所得分数为
.试分别以各自
场比赛得分的平均数与方差来分析这两名篮球运动员的发挥水平.
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【题目】已知
，
，动点
满足
，其中
分别表示直线
的斜率，
为常数，当
时，点
的轨迹为
；当
时，点
的轨迹为
．
（1）求
的方程；
（2）过点
的直线与曲线
顺次交于四点
，且
，
，是否存在这样的直线
，使得
成等差数列？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．
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【题目】狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若
，则称
为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数
，给出下面4个命题：①对任意
，都有
；②对任意
，都有
；③对任意
，都有
， 
；④对任意
，都有
．其中所有真命题的序号是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④
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【题目】如图，四棱锥
，侧面
是边长为2的正三角形，且平面
平面
，底面
是
的菱形， 
为棱
上的动点，且
.
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）试确定
的值，使得二面角
的平面角余弦值为
.
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【题目】某协会对
，
两家服务机构进行满意度调查，在，两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了
人，每人分别对这两家服务机构进行独立评分，满分均为
分.整理评分数据，将分数以
为组距分成
组：
，
，
，
，
，
，得到服务机构分数的频数分布表，服务机构分数的频率分布直方图：
定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下：
分数 |
|
|
|
满意度指数 | 0 | 1 | 2 |
（1）在抽样的人中，求对服务机构评价“满意度指数”为
的人数；
（2）从在，两家服务机构都提供过服务的市民中随机抽取
人进行调查，试估计对服务机构评价的“满意度指数”比对服务机构评价的“满意度指数”高的概率；
（3）如果从，服务机构中选择一家服务机构，以满意度出发，你会选择哪一家？说明理由.
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【题目】
年底某购物网站为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从
年下半年的会员中随机调查了
个会员，得到会员对售后服务的满意度评分如下：
根据会员满意度评分，将会员的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分 | 低于 |
| 不低于 |
满意度等级 | 不满意 | 比较满意 | 非常满意 |
（1）根据这
个会员的评分，估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率；
（2）以（1）中的频率作为概率，假设每个会员的评价结果相互独立.
（i）若从下半年的所有会员中随机选取
个会员，求恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意的概率；
（ii）若从下半年的所有会员中随机选取
个会员，记评分非常满意的会员的个数为
，求
的分布列，数学期望
及方差
.
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