Question

10．函数f（x）=x²-12x+3，g（x）=3^x-m，若对?x₁∈[-1，5]，?x₂∈[0，2]，f（x₁）＞g（x₂），则实数m的最小值是41．

Answer 1

分析 根据二次函数以及指数函数的性质，分别求出函数f（x），g（x）的最值，问题转化为求只需f（x）_min＞g（x）_min即可．

解答 解：f（x）=x²-12x+3=（x-6）²-33，
对称轴x=6，在区间[-1，5]递减，
∴f（x）_min=f（5）=-32，f（x）_max=f（-1）=16，
g（x）=3^x-m，是增函数，
∴g（x）_max=1-m，g（x）_min=9-m，
∴只需f（x）_min＞g（x）_min即可，解得：m＞41，
故答案为：41．

点评 本题考查了二次函数的性质，指数函数的性质，函数的单调性，最值问题，是一道中档题．