Question

1．点M是抛物线y=$\frac{1}{4}$x²上一点，F为抛物线的焦点，以MF为直径的圆与x轴的位置关系为（　　）

• A． 相切
• B． 相交
• C． 相离
• D． 不确定

Answer 1

分析 如图所示，设F^′N为抛物线y=$\frac{1}{4}$x²的准线．过点M作MN⊥F^′N，垂足为N，MN与x轴相交于点A，过点E作EE^′⊥F^′N，垂足为E^′，与x轴相交于点B，利用抛物线的定义与梯形中位线定理即可得出．

解答 解：如图所示，
设F^′N为抛物线y=$\frac{1}{4}$x²的准线．
过点M作MN⊥F^′N，垂足为N，MN与x轴相交于点A，
过点E作EE^′⊥F^′N，垂足为E^′，与x轴相交于点B，
则EE^′=$\frac{F{F}^{′}+MN}{2}$=$\frac{F{F}^{′}+MF}{2}$，
EB=EE^′-BE^′=$\frac{MF}{2}$，
∴以MF为直径的圆与x轴的位置关系为相切，
故选：A．

点评 本题考查了抛物线的定义、圆的方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．