A. | lna>b-1 | B. | lna<b-1 | C. | lna=b-1 | D. | 以上都不对 |
分析 求出f(x)的导数得到b=3a-1,作差令g(a)=lna-(b-1)=lna-3a+2,(a>0),根据函数的得到求出g(a)的最大值小于0,从而判断出lna和b-1的大小即可.
解答 解:f′(x)=3ax2-b-$\frac{1}{x}$,
∵x=1是f(x)的极值点,
∴f′(1)=3a-b-1=0,
即3a-1=b,
令g(a)=lna-(b-1)=lna-3a+2,(a>0),
则g′(a)=$\frac{1}{a}$-3=$\frac{1-3a}{a}$,
令g′(a)>0,解得:0<a<$\frac{1}{3}$,
令g′(a)<0,解得:a>$\frac{1}{3}$,
故g(a)在(0,$\frac{1}{3}$)递增,在($\frac{1}{3}$,+∞)递减,
故g(a)max=g($\frac{1}{3}$)=1-ln3<0,
故lna<b-1,
故选:B.
点评 本题考查了函数的单调性、极值、最值问题,考查导数的应用,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-1,+∞) | B. | [-1,0) | C. | (-1,+∞) | D. | {x|x≥-1,且x≠0} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {y|1≤y<7} | B. | {y|1≤y≤7} | C. | {1,3,5,7} | D. | {1,3,5} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,1]∪[3,+∞) | B. | [1,3] | C. | $[{\frac{3}{2},3}]$ | D. | $({-∞,\frac{3}{2}}]∪[{3,+∞})$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 命题p的逆命题是:若x2-2x-8≤0,则x<-3 | |
B. | 命题p的否命题是:若x≥-3,则x2-2x-8>0 | |
C. | 命题p的否命题是:若x<-3,则x2-2x-8≤0 | |
D. | 命题p的逆否命题是真命题 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | f(0.32)<f(20.3)<f(log25) | B. | $f({log_2}5)<f({2^{0.3}})<f({0.3^2})$ | ||
C. | $f({log_2}5)<f({0.3^2})<f({2^{0.3}})$ | D. | $f({0.3^2})<f({log_2}5)<f({2^{0.3}})$ |
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