分析 由题意可得,f(x)=k(x+2)有两个不等的实根,作出y=f(x)的图象和直线y=k(x+2),通过图象观察它们有两个交点的情况,注意运用导数求切线的斜率和直线和圆相切的条件:d=r
解答 解:函数g(x)=f(x)-kx-2k恰有两个零点,
即为f(x)=k(x+2)有两个不等的实根,
当x<0时,直线和曲线相切,设切点为(m,km+2k),
由em-3=km+2k=k,k≠0,解得k=e-4,m=-1,
当直线经过点(0,e-3),k=$\frac{{e}^{-3}}{2}$时,直线和曲线有两个交点,
当直线和半圆相切,d=r=1,圆心为(1,0),
由$\frac{|3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1,解得k=$\frac{\sqrt{2}}{4}$(负的舍去),
由图象可得,0≤k≤$\frac{{e}^{-3}}{2}$时,直线和半圆有两个交点.
则有k的取值范围是{k|0≤k≤$\frac{{e}^{-3}}{2}$}∪{k|k=$\frac{\sqrt{2}}{4}$}.
点评 本题考查函数的零点的求法,主要考查函数和方程的转化思想,运用数形结合的思想方法是解题的关键
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -25 | B. | -20 | C. | 25 | D. | -10 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | sinx | B. | -sinx | C. | cosx | D. | -cosx |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$ | B. | -$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$ | C. | -$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$ | D. | 3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a≥1 | B. | a≥2 | C. | a≤-2 | D. | a<-2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5$\sqrt{2}$海里 | B. | 5 海里 | C. | 10$\sqrt{2}$海里 | D. | 10海里 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{8}{3}$ | C. | $\frac{11}{4}$ | D. | 不存在 |
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