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    如图，已知等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值为
    		3
    3
    ，M是AC的中点，则EM，DE所成角的余弦值等于______．
    连结CD、CE，取AB的中点H，
    设点C在平面ABDE内的射影为O，连结CO、OH、CH
    ∵CH是等边三角形ABC的中线，∴CH⊥AB
    ∵CO⊥平面ABDE，得OH是CH在平面ABDE内的射影
    ∴OH⊥AB，得∠OHC就是二面角C-AB-D的平面角
    设AB=2，则等边△ABC中，CH=
    		3
    2
    AB=
    		3

    Rt△COH中，cos∠OHC=
    OH
    CH
    =
    		3
    3
    ，可得OH=
    		3
    3
    CH=1，
    由此可得点O是正方开ABDE的中心，可得四棱锥C-ABDE是所有棱长均为2的正四棱锥
    等边△ACE中，
    EM
    =
    1
    2
    （
    EA
    +
    EC
    ）且|
    EM
    |=
    		3

    ∴
    ED
    •
    EM
    =
    1
    2
    ED
    •（
    EA
    +
    EC
    ）=
    1
    2
    ED
    •
    EA
    +
    1
    2
    ED
    •
    EC

    ∵∠DEA=90°，得
    ED
    •
    EA
    =0；∠DEC=60°，得
    ED
    •
    EC
    =|
    ED
    |•|
    EC
    |cos60°=2
    ∴
    ED
    •
    EM
    =
    1
    2
    ×0+
    1
    2
    ×2=1
    可得cos＜
    ED
    ，
    EM
    ＞=
    ED
    •
    EM
    |
    ED
    |•|
    EM
    |
    =
    1
    2×
    		3
    =
    		3
    6

    由此结合两条直线所成角的定义，可得直线EM、DE所成角的余弦值等于
    		3
    6
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正四面体ABCD的棱长为a，点O是△BCD的中心，点M是CD中点．
    （1）求点A到面BCD的距离；
    （2）求AB与面BCD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
    1
    2
    CD=2，PA=2，M，E，F分别是PA，PC，PD的中点．
    （1）证明：EF∥平面PAB；
    （2）证明：PD⊥平面ABEF；
    （3）求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，∠BCC1=
    π
    3
    ，AB=CC1=2．
    （1）求证：C1B⊥平面ABC；
    （2）设E是CC1的中点，求AE和平面ABC1所成角正弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？
    （3）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥A′-BCDE
    （Ⅰ）在棱A′B上找一点F，使EF∥平面A′CD；
    （Ⅱ）当四棱锥A'-BCDE体积取最大值时，求平面A′CD与平面A′BE夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4．AD=2，AB=2
    		3
    ，BC=6．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥P-ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC=90°，AC=2PA=4，且平面PAC⊥平面ABC．
    （1）求三棱锥P-ABC的体积；
    （2）求二面角B-AP-C的余弦值；
    （3）判断在线段AC上是否存在点Q，使得△PQB为直角三角形？若存在，找出所有符合要求的点Q，并求
    AQ
    QC
    的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且AB=2AD，SD=
    		3
    AD，
    （1）求证：平面SDB⊥平面ABCD；
    （2）求二面角A-SB-D的大小．

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