【题目】已知函数,
.
(1)设
,若
是偶函数,求实数
的值;
(2)设,求函数
在区间
上的值域;
(3)若不等式恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的非负半轴重合.曲线 (t为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=ρcos2θ+8cosθ. (Ⅰ)将曲线C1 , C2分别化为普通方程、直角坐标方程,并说明表示什么曲线;
(Ⅱ)设F(1,0),曲线C1与曲线C2相交于不同的两点A,B,求|AF|+|BF|的值.
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【题目】已知命题p:经过定点P0(x0 , y0)的直线都可以用方程y﹣y0=k(x﹣x0)表示,命题q:直线xtan +y﹣7=0的倾斜角是
,则下列命题是真命题的为( )
A.(p)∧q
B.p∧q
C.p∨(q)
D.(P)∧(q)
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【题目】为迎接2017年“双11”,“双12”购物狂欢节的来临,某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共100个,生产一个汤碗需5分钟,生产一个花瓶需7分钟,生产一个茶杯需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个汤碗可获利润5元,生产一个花瓶可获利润6元,生产一个茶杯可获利润3元.
(1)使用每天生产的汤碗个数x与花瓶个数y表示每天的利润ω(元);
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a、b∈R)
(1)若函数f(x)在x=1处有极值为10,求b的值;
(2)若a=﹣4,f(x)在x∈[0,2]上单调递增,求b的最小值.
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【题目】已知过点A(﹣4,0)的动直线l与抛物线C:x2=2py(p>0)相交于B、C两点.
(1)当l的斜率是时,
,求抛物线C的方程;
(2)设BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , a1=1,an≠0,anan+1=4Sn﹣1.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明: +
+…+
<2.
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