Question

定义新运算a*b为：a*b=

a(a≤b) b(a＞b)

，例如1*2=1，3*2=2，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为（　　）

• A、[-1，

  2

  2

  ]
• B、[0，

  2

  2

  ]
• C、[-1，

  2

  ]
• D、[-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ]

Answer 1

分析：本题可以采用排除法解答，分析已知中a*b=

a(a≤b) b(a＞b)

，易得f（x）=sinx*cosx的功能为计算x正弦函数sinx与余弦函数cosx最小值，结合正弦函数和余弦函数的值域，分析即可得到答案．

解答：解：由已知中a*b=

a(a≤b) b(a＞b)

可知
新运算的功能是计算a，b中的最小值
则f（x）=sinx*cosx的功能为计算x正弦函数sinx与余弦函数cosx最小值
由正余弦函数的值域均为[-1，1]可得f（x）的最小值为-1
由此可以排除B、D答案
最大值不大于1，可以排除C答案
故选A

点评：本题考查的知识点是正弦函数和余弦函数的值域，排除法是解答选择题常用的方法之一，但要求对基础知识掌握比较牢固，当两个答案无法排除时，就不能使用本法．