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    已知函数.

    ⑴求函数的单调区间；

    ⑵若函数有3个不同零点，求实数的取值范围；

    ⑶若在的定义域内存在，使得不等式能成立，求实数 的最大值。

    解：⑴因为函数的定义域为

    ,      ………1分

    令得      ………………2分

    当时，,

    当时，   

    所以的单调递增区间是,单调递减区间是

    ……………5分

    ⑵函数有3个不同零点等价于函数的图象与直线有三个不同交点  ……………6分 

    由⑴知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，

    所以的极大值为，极小值为

      …………7分

    因为

    ,    ……………8分

    函数的草图如下：

    所以当且仅当时,在的三个单调区间中，直线和的图象各有一个交点

    因此，的取值范围为.    ……………10分

    ⑶设（x>-1）

       ……………11分

    令

    当

    则当时，有最大值   …………12分

    若在区间内存在，而使得不等式能成立，

    则         …………13分

    ，的最大值为       ……………14分

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    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sinx+1．
    （1）设常数ω＞0，若y=f（ωx），在区间[-
    π
    2
    ，
    2π
    3
    ]上是增函数，求ω的取值范围；
    （2）当x∈[-
    π
    6
    ，
    7π
    3
    ]时，g（x）=f（x）+m恰有两个零点，求m的取值范围．

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    例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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    科目：高中数学 来源：高考数学一轮复习必备（第09课时）：第二章 函数-函数的解析式及定义域（解析版） 题型：解答题

    例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数数学公式，其图象过点（数学公式，数学公式）．
    （1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；
    （2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的数学公式，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数PF2在[0，数学公式]上的最大值和最小值．

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