[题目]已知A.C.O为坐标原点.点D在直线OC上运动.则当·取最小值时.点D的坐标为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，C(1,1,2)，O为坐标原点，点D在直线OC上运动，则当·取最小值时，点D的坐标为(　　)

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

设=t=（t，t，2t），t≥0，则=6t2﹣16t+10，由此利用配方法能求出取最

小值时点D的坐标．

设=t=（t，t，2t），t≥0，

∵A（1，2，3）、B（2，1，2）、C（1，1，2），O为坐标原点，点D在直线OC上运动，

∴=（1﹣t，2﹣t，3﹣2t），=（2﹣t，1﹣t，2﹣2t），

∴=（1﹣t）×（2﹣t）+（2﹣t）×（1﹣t）+（3﹣2t）（2﹣2t）

=6t2﹣16t+10

=6（t﹣）2+，

当t=时，取最小值，

此时D（）．

故答案为：C．

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【解析】

先根据对称的运算性质化简得到3xy=x+y+1，再根据基本不等式即可求出答案．

∵lg（3x）+lgy=lg（3xy）=lg（x+y+1），x＞0，y＞0，

∴3xy=x+y+1，

∴3xy≥3，当且仅当x=y=1时取等号，

即xy≥1，

∴xy的最小值是1，

故选：A

【点睛】

在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误

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A.792
B.693
C.594
D.495