练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    i
    =（l，0），
    j
    =（0，1），则与2
    i
    +
    j
    垂直的向量是（　　）
    分析：根据垂直的两个向量的数量积等于0，对A、B、C、D各项加以计算，再比较结果即可得到只有A项是符合题意的答案．
    解答：解：设
    x
    =2
    i
    +
    j
    =2（l，0）+（0，1）=（2，1），
    对于A，设向量
    a
    =
    i
    -2
    j
    =（1，-2），得
    a
    •
    x
    =2×1+1×（-2）=0，所以
    a
    ⊥
    x
    ，得A项正确；
    对于B，设向量
    b
    =2
    i
    -
    j
    =（2，-1），得
    b
    •
    x
    =3≠0，所以
    b
    与
    x
    不垂直，得B项不正确；
    对于C，向量
    c
    =2
    i
    +
    j
    =
    x
    ≠
    0
    ，所以
    c
    与
    x
    不垂直，得B项不正确；
    对于D，设向量
    d
    =
    i
    +2
    j
    =（1，2），得
    d
    •
    x
    =4≠0，所以
    d
    与
    x
    不垂直，得D项不正确．
    故选：A
    点评：本题给出向量2
    i
    +
    j
    ，叫我们找出与之垂直的向量，着重考查了平面向量的坐标运算和向量垂直的充要条件等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知点A（-1，0），B（1，-1），抛物线C：y2=4x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M，P，直线MB交抛物线C于另一点Q．
    （I）若向量
    OM
    与
    OP
    的夹角为
    π
    4
    ，求△POM的面积；
    （Ⅱ）证明直线PQ恒过一个定点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天河区三模）设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量
    a
    =(x+
    		3
    ，my)    ，向量
    b
    =(x-
    		3
    ，y)    ，
    a
    ⊥
    b
    ，动点M（x，y）的轨迹为曲线E．
    （I）求曲线E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
    （II） 已知m=
    3
    4
    ，F（0，-1），直线l：y=kx+1与曲线E交于不同的两点M、N，则△FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的实数k的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，1），
    b
    =（1，0），向量
    c
    满足
    a
    •
    c
    =0且|
    a
    |=|
    c
    |，
    b
    •
    c
    ＞0．
    （I）求向量
    c
    ；
    （Ⅱ）映射f：（x，y）→（x′，y′）=x•
    a
    +y•
    c
    ，若将（x，y）看作点的坐标，问是否存在直线l，使得直线l上任意一点P在映射f的作用下仍在直线l上？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年浙江省台州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知点A（-1，0），B（1，-1），抛物线C：y2=4x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M，P，直线MB交抛物线C于另一点Q．
    （I）若向量与的夹角为，求△POM的面积；
    （Ⅱ）证明直线PQ恒过一个定点．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案