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    某地区气候条件恶劣，且位于沙漠边缘地带，到2011年底该地区的绿化率只有30%，计划从2012年开始加大沙漠化改造的力度，每年将原来沙漠面积的16%改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化．
    （1）设该地区的总面积为a，2011年底的绿洲面积为数学公式，经过一年治理后绿洲面积为a2，…，经过n年后绿洲面积为an+1，求证：数学公式；
    （2）问至少需要经过多少的努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（参考数据：lg2=0.3）

    （1）证明：设2011年底沙漠面积为b1，经过n年沙漠面积为bn+1，则a1+b1=a，
    依题意，an+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积为96%an，另一部分是新绿洲化的面积16%bn，
    ∴an+1=96%an+16%bn=an+a；
    （2）解：由（1）可知an+1-=（an-）
    ∴{an-}是以-a为首项，为公比的等比数列
    ∴an+1=-a×
    依题意：-a×＞60%a
    ∴
    ∴
    ∴至少需要5年才能达到目标．
    分析：（1）经过n年后绿洲面积由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积为96%an，另一部分是新绿洲化的面积16%bn，由此可得结论；
    （2）先确定an+1=-a×，再建立不等式，即可得到结论．
    点评：本题考查数列模型的构建，考查数列通项的求解，考查解不等式，属于中档题．
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    （1）设该地区的总面积为a，2011年底的绿洲面积为a1=
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    a    ，经过一年治理后绿洲面积为a2，…，经过n年后绿洲面积为an+1，求证：an+1=
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    （2）问至少需要经过多少的努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（参考数据：lg2=0.3）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    a    ，经过一年治理后绿洲面积为a2，…，经过n年后绿洲面积为an+1，求证：an+1=
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    （2）问至少需要经过多少的努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（参考数据：lg2=0.3）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某地区气候条件恶劣，且位于沙漠边缘地带，到2011年底该地区的绿化率只有30%，计划从2012年开始加大沙漠化改造的力度，每年将原来沙漠面积的16%改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化．
    （1）设该地区的总面积为a，2011年底的绿洲面积为，经过一年治理后绿洲面积为a2，…，经过n年后绿洲面积为an+1，求证：；
    （2）问至少需要经过多少的努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（参考数据：lg2=0.3）

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