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已知函数f(x)=
3x-3,x≥1
log
1
3
x,0<x<1
,则满足不等式f(m)≤f(
1
9
)
的实数m的取值范围为
[
1
9
,log35]
[
1
9
,log35]
分析:由函数的解析式求得f(
1
9
)=log
1
3
1
9
=2,画出函数f(x)的图象,求得A、B的横坐标,可得满足不等式f(m)≤f(
1
9
)
的实数m的取值范围
解答:解:∵函数f(x)=
3x-3,x≥1
log
1
3
x,0<x<1

∴f(
1
9
)=log
1
3
1
9
=2,
∴函数f(x)的图象如图所示:
log
1
3
x
=2,求得x=
1
9
,故点A的横坐标为
1
9

令3x-3=2,求得x=log35,故点B的横坐标为log35.
∴不等式f(m)≤f(
1
9
)
,即f(m)≤2.
顾满足f(m)≤2的实数m的取值范围为[
1
9
,log35]

故答案为 [
1
9
,log35]
点评:本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法,体现了转化以及数形结合的数学思想,属于中档题.
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π
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,2+
2
)

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