Question

15．设函数y=f（x）在点x₀处可导，且f′（x₀）＞0，则曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的范围是（0，$\frac{π}{2}$）．

Answer 1

分析 设在点（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角为θ（0≤θ＜π），由导数的几何意义，可得tanθ＞0，再由正切函数的图象和性质，即可得到所求范围．

解答 解：设在点（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角为θ（0≤θ＜π），
由f′（x₀）＞0，可得tanθ＞0，
即有0＜θ＜$\frac{π}{2}$．
故答案为：（0，$\frac{π}{2}$）．

点评 本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查直线的斜率和倾斜角的关系，属于基础题．