Question

对有10个元素的总体{1,2,3，…，10}进行抽样，先将总体分成两个子总体A＝{1,2,3,4}和B＝{5,6,7,8,9,10}，再从A和B中分别随机抽取2个元素和3个元素组成样本，用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P15＝　， 所有Pij(1≤i<j≤10)的和等于

Answer 1

    10

解：(1)由题意有：P15＝＝.
(2)当1≤i<j≤4时，Pij＝＝，这样的Pij共有C个，故所有Pij(1≤i<j≤4)的和为·6＝1；
当5≤i<j≤10时，Pij＝＝.
这样的Pij共有C＝15个，故所有Pij(5≤i<j≤10)的和为·15＝3；
当1≤i≤4,5≤j≤10时，Pij＝，这样的Pij共有4·6＝24，
所有Pij(1≤i≤4,5≤j≤10)的和为24·＝6，
综上所述，所有Pij(1≤i<j≤10)的和等于1＋3＋6＝10.