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    凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有≤f（），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为   
    【答案】分析：已知f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，利用凸函数的性质可得：≤sin，变形得 sinA+sinB+sinC≤3sin问题得到解决．
    解答：解：∵f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，
    且A、B、C∈（0，π），
    ∴≤f（）=f（），
    即sinA+sinB+sinC≤3sin=，
    所以sinA+sinB+sinC的最大值为．
    点评：应用凸函数的性质解决具体问题．
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    f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
    n
    ≤f（
    x1+x2+…xn
    n
    ），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为
     

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    f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
    n
    ≤f(
    x1+x2+…+xn
    n
    )    ．已知函数f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则
    （1）求△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值．
    （2）判断f（x）=2x在R上是否为凸函数．

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