Question

已知函数，判断它的奇偶性．

Answer 1

证明：∵f（x）的定义域为R，f（0）=0
设x＞0则-x＜0，又因为当x＜0时f（x）=-x²（x+1）
故f（-x）=-x²（-x+1）=x²（x-1）=f（x）
设x＜0，则-x＞0又因为当x＞0时f（x）=-x²（x-1）
故f（-x）=-x²（-x-1）=-x²（x+1）=f（x）
综上得，对任意x∈R，有f（-x）=f（x）
故f（x）为偶函数
分析：先判断f（x）的定义域是否关于原点对称，然后检验f（-x）与f（x）的关系即可判断
点评：本题主要考查了分段函数的奇偶性的判断，解题的关键是对自变量的区间转化