【题目】如图,在三棱锥中,,,,平面平面,、分别为、中点.
(Ⅰ)求证:平面.
(Ⅱ)求证:.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】试题分析:(1) ∵、分别为、中点,∴,根据线面平行的判定定理即可证明;(2)先分别证明和,由线面垂直的判定定理,可得平面,进而可得.
试题解析:
证明:(Ⅰ)∵、分别为、中点,
∴.
∵平面,平面,
∴平面.
(Ⅱ)连接,
∵,为中点,
∴.
∵,,
∴,
由∵,,平面,
∴平面.
∵平面,
∴.
点睛: 直线与平面平行的定义:如果直线与平面没有公共点,则直线与平面平行,记作;直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线互相平行,则该直线与此平面平行; 判定直线和平面垂直的方法:①定义法.②利用判定定理:一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线和此平面垂直.③推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图是一段圆锥曲线,曲线与两个坐标轴的交点分别是, , .
(Ⅰ)若该曲线表示一个椭圆,设直线过点且斜率是,求直线与这个椭圆的公共点的坐标.
(Ⅱ)若该曲线表示一段抛物线,求该抛物线的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某网站针对2015年中国好声音歌手A,B,C三人进行网上投票,结果如下
观众年龄 | 支持A | 支持B | 支持C |
20岁以下 | 100 | 200 | 600 |
20岁以上(含20岁) | 100 | 100 | 400 |
(1)在所有参与该活动的人中,用分层抽样的方法抽取n人,其中有6人支持A,求n的值.
(2)在支持C的人中,用分层抽样的方法抽取5人作为一个总体,从这5人中任意选取2人,求恰有1人在20岁以下的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】平面内有向量 =(1,7), =(5,1), =(2,1),点X为直线OP上的一个动点.
(1)当 取最小值时,求 的坐标;
(2)当点X满足(1)的条件和结论时,求cos∠AXB的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(文)已知矩形ABB1A1是圆柱体的轴截面,O、O1分别是下底面圆和上底面圆的圆心,母线长与底面圆的直径长之比为2:1,且该圆柱体的体积为32π,如图所示.
(1)求圆柱体的侧面积S侧的值;
(2)若C1是半圆弧 的中点,点C在半径OA上,且OC= OA,异面直线CC1与BB1所成的角为θ,求sinθ的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆和直线,直线, 都经过圆外定点.
(1)若直线与圆相切,求直线的方程;
(2)若直线与圆相交于两点,与交于点,且线段的中点为,
求证: 为定值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com