Question

已知．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）先用两角和公式和对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数f（x）的单调递增区间．
（2）先利用正弦定理把题设中的等式转化成关于角的正弦和余弦的等式，进而根据两角和公式化简整理求得cosB，进而求得B，利用三角形的内角和求得A的范围，则f（A）的取值范围可得．
解答：解：（Ⅰ）由=．
∵，（k∈Z）
∴，（k∈Z）
∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．
（Ⅱ）由（2a-c）cosB=bcosC，
得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C），
∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴，．
∴，，
故函数f（A）的取值范围是．
点评：本题主要考查了正弦函数的单调性．考查了解三角形问题中正弦定理得应用．