Question

设不等式的解集为.
（1）求集合；
（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）（2）.

解析试题分析：（1）解一元二次不等式，首先将一元二次不等式整理成二次项系数为正的情形，然后求对应一元二次方程的根，最后根据根的情况及不等式类型写出解集. 由,得，（2）对含参数的不等式，首先观察能否因式分解，这是简便解答的前提，然后根据根的大小讨论解集情况. 不等式等价于，若，则，要，只需，若，则，要，只需，若，则，符合，综上所述，的取值范围为．
解：
（1），所以              3分
所以不等式的解集                4分
（2）不等式等价于            5分
若，则，要，只需            7分
若，则，要，只需            9分
若，则，符合                          11分
综上所述，的取值范围为．                                    12分
考点：一元二次不等式解法