Question

用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（　　）

A．432

B．288

C．216

D．144

Answer 1

分析：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有

C

2 3

•

A

2 2

=6种．先排3个奇数：分1在左边、
1在右边、1在中间三种情况，分别用插空法求得结果，再把这3个结果相加，即得所求．

解答：解：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有

C

2 3

•

A

2 2

=6种．
先排3个奇数：
①若1排在左端，方法有

A

2 2

种；则将“整体”和另一个偶数中选出一个插在1的左边，方法有

C

1 2

种，
另一个偶数插在3个奇数形成的3个空中，方法有

C

1 3

种，
根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×

A

2 2

×

C

1 2

×

C

1 3

=72种，
②若1排在右端，同理求得满足条件的六位数也有72种，
③若1排在中间，方法有

A

2 2

种，则将“整体”和另一个偶数插入3个奇数形成的4个空中，
根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×

A

2 2

×

A

2 4

=144种．
综上，满足条件的六位数共有 72+72+144=288种，
故选B．

点评：本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用，注意不相邻问题用插空法，相邻问题用捆绑法，属于中档题．