Question

【题目】一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角保型函数”，给出下列函数： ①f（x）= ；②f（x）=x2；③f（x）=2x；④f（x）=lgx，
其中是“三角保型函数”的是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③④
D.③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：任给三角形，设它的三边长分别为a，b，c，则a+b＞c，不妨假设a≤c，b≤c， 对于①，f（x）= ，由a+b＞c，可得a+2 +b＞c，
两边开方得 + ＞ ，因此函数f（x）= 是“保三角形函数”．
对于②，f（x）=x2 ， 3，3，5可作为一个三角形的三边长，但32+32＜52 ，
不存在三角形以32 ， 32 ， 52为三边长，故f（x）=x2不是“保三角形函数”．
对于③，f（x）=2x，由于f（a）+f（b）=2（a+b）＞2c=f（c），
所以f（x）=2x是“保三角形函数”．
对于④，f（x）=lgx，1，2，2可以作为一个三角形的三边长，
但lg1=0，不能作三角形边长，故f（x）=lgx不是“保三角形函数”．
故选：B．
【考点精析】通过灵活运用函数的值，掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法即可以解答此题．