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【题目】已知数列满足

(1)若成等比数列,求的值。

(2)是否存在,使数列为等差数列?若存在,求出所有这样的;若不存在,说明理由。

【答案】(1);(2) 当且仅当时,数列为等差数列.

【解析】

试题(1)表示为的式子,通过对的范围进行讨论去掉绝对值符号,根据成等比数列可得关于的方程,解出即可;

2)假设这样的等差数列存在,则成等差数列,即,将(1)的过程代入,得到关于的方程,分情况,求得进行判断;看是否与矛盾.此题的难点在与讨论绝对值的几何意义,去绝对值.

试题解析:(1

)当时,

成等比数列得:

,解得3

)当时,

,解得(舍去)或

综上可得6

2)假设这样的等差数列存在,则

,得,即

)当时,,解得,从而),此时是一个等差数列; 9

)当时,,解得,与矛盾;

综上可知,当且仅当时,数列为等差数列. 12

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)请估计一下这组数据的平均数M

)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、、第五组)中任意选出两人,形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为帮扶组,试求选出的两人为帮扶组的概率.

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