Question

19．已知向量$\overrightarrow a=（1，-1），\overrightarrow b=（1，2）$，向量$\overrightarrow C$符合$（\overrightarrow c+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a，（\overrightarrow c-\overrightarrow a）$∥$\overrightarrow b$，则$\overrightarrow c$=（　　）

• A． （2，1）
• B． （1，0）
• C． $（\frac{3}{2}，\frac{1}{2}）$
• D． （0，-1）

Answer 1

分析 利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出．

解答 解：设$\overrightarrow{c}$=（x，y），则$\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}$=（x+1，y+2），$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}$=（x-1，y+1），
∵$（\overrightarrow c+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a，（\overrightarrow c-\overrightarrow a）$∥$\overrightarrow b$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）-（y+2）=0}\\{2（x-1）=y+1}\end{array}\right.$，
解得x=2，y=1．
则$\overrightarrow c$=（2，1）．
故选：A．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．