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    已知F1，F2分别是椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．
    （1）由抛物线C1：x2=4y的焦点，得焦点F1（1，0）．
    设M（x0，y0）（x0＜0），由点M在抛物线上，
    ∴|MF1|=
    5
    3
    =y0+1    ，
    x20
    =4y0    ，解得y0=
    2
    3
    ，x0=-
    2
    		6
    3
    ．
    而点M在椭圆C1上，∴
    (
    2
    3
    )2
    a2
    +
    (-
    2
    		6
    3
    )2
    b2
    =1    ，化为
    4
    9a2
    +
    8
    3b2
    =1    ，
    联立
    c2=1=a2-b2
    4
    9a2
    +
    8
    3b2
    =1
    ，解得
    a2=4
    b2=3
    ，
    故椭圆的方程为
    y2
    4
    +
    x2
    3
    =1    ．
    （2）由（1）可知：|AO|=
    		3
    ，|BO|=2．设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1＜x2，
    把y=kx代人
    y2
    4
    +
    x2
    3
    =1    ，可得x2=-x1=
    2
    		3
    		3k2+4
    ，x2＞0，y2=-y1＞0，且4
    x22
    +3
    y22
    =12    ．
    S△BOE=S△BOF=
    1
    2
    ×2x2    ，S△AOF=S△AOE=
    1
    2
    ×
    		3
    y2    ，
    故四边形AEBF的面积S=S△BEF+S△AEF=2x2+
    		3
    y2    =
    		(2x2+
    		3
    y2)2

    =
    		4
    x22
    +3
    y22
    +4
    		3
    y1y2
    ≤
    		4
    x22
    +3
    y22
    +2×
    (2x2)2+(
    		3
    y2)2
    2
    =2
    		6
    ．
    当且仅当2x2=
    		3
    y2    时上式取等号．
    ∴四边形AEBF面积的最大值为2
    		6
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖南）已知F1，F2分别是椭圆E：
    x25
    +y2=1    的左、右焦点F1，F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青岛二模）已知F1、F2分别是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，
    PF2
    ⊥
    F1F2
    ，且|
    PF1
    |=
    		2
    |
    PF2
    |    ，则双曲线的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1 (a＞0， b＞0)    的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ，F1也是抛物线C1：y2=-4x的焦点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，且2
    DF2
    =
    F2E
    ，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左，右焦点，P是双曲线的上一点，若
    PF1
    •
    PF2
    =0    且|
    PF1
    |•|
    PF2
    |=3ab    ，则双曲线的离心率是
     
    ．

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