Question

3．已知sin（3π+α）=2sin$（{\frac{3π}{2}+α}）$，求下列各式的值：
（1）$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$；
（2）sin²α+sin 2α．

Answer 1

分析 利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得tanα=-2，从而求得要求式子的值．

解答 解：∵sin（3π+α）=2sin$（{\frac{3π}{2}+α}）$，∴-sinα=-2cosα，∴tanα=-2，
∴（1）$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$=$\frac{2tanα-3}{4tanα-9}$=$\frac{-4-3}{-8-9}$=$\frac{7}{17}$；
（2）sin²α+sin 2α=$\frac{{sin}^{2}α+2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+2tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{4-4}{4+1}$=0．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．