Question

【题目】已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为 ， ， ，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售 （Ⅰ）求审核过程中只通过两道程序的概率；
（Ⅱ）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】解：（I）审核过程中只通过两道程序的概率为P= = ．

（II）一件产品通过审查的概率为 = ，

∴X～B（3， ），

故X的可能取值为0，1，2，3，

且P（X=0）=（1﹣ ）3= ，

P（X=1）= （1﹣ ）2= ，

P（X=2）= （ ）2（1﹣ ）=

P（X=3）=（ ）3= ．

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

E（X）=3× = ．

【解析】（I）根据相互独立事件的概率乘法公式计算；（II）求出每一件产品通过审查的概率，利用二项分布的概率公式和性质得出分布列和数学期望．