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    已知函数。
    （I）求的单调区间；
    （II）若对于所有的成立，求实数的取值范围。

    解：（I）定义域为，
    ①△即时，恒成立；
    ②△有两不等实根
    ，
    且若恒成立，
    若，则，在，在上，在上，
    综上，当时，在 上单增，
    当时，增区间为，
    减区间为；
    （II）∵，∴，对恒成立。
    设，则，
    当时，恒成立，∴
    ∴恒成立，∴，
    ∴。

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知函数．
    （I）若，求函数的极值；
    （II）若对任意的，都有成立，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数
    (I)讨论的单调性；
    （II）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数：
    （1）讨论函数的单调性；
    （2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？
    (3)求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．（e是自然对数的底数）
    （1）判断在上是否是单调函数，并写出在该区间上的最小值；
    （2）证明：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数．
    （1）求函数的单调区间；
    （2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）若曲线在点处的切线的倾斜角为，求实数的值；
    （2）若函数在区间上单调递增，求实数实数的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知．
    (Ⅰ)若在上为增函数，求实数a的取值范围；
    (Ⅱ)当常数时，设，求在上的最大值和最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分16分）已知定义在上的函数，其中为常数．
    （1）若是函数的一个极值点，求的值；
    （2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
    （3）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围．

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